leetcode Dynamic Programming

leetcode 494题

Posted by franki on February 6, 2021

leetcode 494题 目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例1:

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

思路

1 递归搜索

2 动态规划

代码

// recursion
var findTargetSumWays = function (nums, S) {
  let n = 0;
  const loop = (idx, sum) => {
    if (nums.length > idx) {
      loop(idx + 1, sum + nums[idx]);
      loop(idx + 1, sum - nums[idx]);
    } else {
      sum === S && n++;
    }
  };
  loop(0, 0);
  return n;
}

// dynamic programming
var findTargetSumWays = function(nums, S) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
    var sums = 0;
    nums.forEach(num => sums += num);
    if (sums < S || (S + sums) % 2 == 1) return 0;
    var p = (S + sums) >> 1;
    var dp = new Array(p + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    nums.forEach(num => {
        for (var i = p; i >= num; i--) {
            dp[i] += dp[i - num];
        }
    })
    return dp[p];
};

复杂度分析

  • 时间复杂度: O(2^n)/O(n*m)
  • 空间复杂度: O(1)/O(n*m)
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