leetcode 509题

leetcode 509 斐波那契数

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例1

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例2

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

思路

思路一：带备忘录的递归

思路二：dp

思路三：使用 3 个指针来模拟 dp 过程

代码

// 思路一
var fib = function(n, memo = {}) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }

    if (memo[n]) {
        return memo[n];
    }

    return memo[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
};

// 思路二
function fib(n) {
    const dp = [0, 1];

    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }

    return dp[n];
}

// 思路三
function fib(n) {
    if (n === 0) {
        return 0;
    }

    if (n <= 2) {
        return 1;
    }

    let prev1 = 1; // fib(1)
    let prev2 = 1; // fib(2)
    let sum = 0;

    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        sum = prev1 + prev2;
        prev2 = prev1;
        prev1 = sum;
    }

    return sum;
}

复杂度分析:

时间复杂度: O(N)
空间复杂度：O(1)

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