leetcode Dynamic Programming

leetcode 62题

Posted by franki on June 25, 2021

leetcode 62题 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例1

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例2

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例3

输入：m = 7, n = 3
输出：28

思路

动态规划，机器人只能从左边dp[i][j-1]、上边dp[i-1][j],故状态转移方程dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];

代码

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
function uniquePaths(m, n) {
  const dp = new Array(m);
  for (let i=0; i<m; i++) {
    dp[i] = [];
  }
  for (let i=0; i<m; i++) {
    for (let j=0; j<n; j++) {
      if (i === 0 || j === 0) {
        dp[i][j] = 1;
        continue;
      }
      dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
    }
  }
  return dp[m-1][n-1];
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(M*N)
  • 空间复杂度：O(M*N)
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