leetcode Dynamic Programming

leetcode 63题

Posted by franki on June 26, 2021

leetcode 63题 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例1

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例2

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

思路

动态规划，如 leetcode 62题类似，不过这里需要特别处理第一行、第一列的数据。

代码

function uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid) {
  if (obstacleGrid.length === 0 || obstacleGrid[0][0] === 1) {
    return 0;
  }
  const m = obstacleGrid.length;
  const n = obstacleGrid[0].length;
  const dp = new Array(m);
  for (let i=0; i<m; i++) {
    dp[i] = new Array(n);
  }
  dp[0][0] = 1;
  // 处理第一行数据
  for (let i=1; i<n; i++) {
    if (dp[0][i-1] !== 0 && obstacleGrid[0][i] !== 1) {
      dp[0][i] = 1;
    } else {
      dp[0][i] = 0;
    }
  }

  // 处理第一列的数据
  for (let i=1; i<m; i++) {
    if (dp[i-1][0] !== 0 && obstacleGrid[i][0] !== 1) {
      dp[i][0] = 1;
    } else {
      dp[i][0] = 0;
    }
  }

  for (let i=1; i<m; i++) {
    for (let j=1; j<n; j++) {
      if (obstacleGrid[i][j] !== 1) {
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
      } else {
        dp[i][j] = 0;
      }
    }
  }
  return dp[m-1][n-1];
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(M*N)
  • 空间复杂度：O(M*N)
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